法律分析：
教唆他人自杀能否构成故意杀人罪，需要分情况讨论。
1、如果教唆的是对自杀行为有完全的认识能力的人且自杀行为没有侵害或威胁到法益的情形下，不构成犯罪。
2、如果教唆的是对自杀行为没有完全认识的人，即精神病人或未成年人的，则教唆者构成间接正犯，按故意杀人罪处理。
3、如果教唆的是对自杀行为有完全的认识能力的人，但是该自杀行为侵犯了其他法益的情形下，自杀者因为已经死了，对其侵犯其他法益的行为不予追究，但是教唆者则根据侵犯的法益和《刑法》规定承担责任。
《刑法》第二十九条
教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。 如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。
第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。